Найдите координаты точек пересечения прямой у = x + 1 и окружности (x – 2)² + (y – 3)² = 8. Выберите верные варианты ответа.

Решение:

Давай решим эту задачу вместе! Сначала нужно найти точки пересечения прямой и окружности. Для этого нам нужно решить систему уравнений:

\[\begin{cases} y = x + 1 \\ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 8 \end{cases}\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[(x - 2)^2 + (x + 1 - 3)^2 = 8\]

\[(x - 2)^2 + (x - 2)^2 = 8\]

\[2(x - 2)^2 = 8\]

\[(x - 2)^2 = 4\]

\[x - 2 = \pm 2\]

Теперь рассмотрим два случая:

1) \[x - 2 = 2\]

\[x = 4\]

Тогда \[y = x + 1 = 4 + 1 = 5\]

Итак, первая точка пересечения: (4; 5)

2) \[x - 2 = -2\]

\[x = 0\]

Тогда \[y = x + 1 = 0 + 1 = 1\]

Итак, вторая точка пересечения: (0; 1)

Ответ: (0; 1) и (4; 5)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. У тебя все получается! Продолжай в том же духе!