Найдите координаты точек пересечения с осями координат 2. Вычислите координаты точек пересечения прямых 3x+2y=6 и x-2y=2 3. Решите систему способом подстановки: x+y=4 3x-5y=20

Решение:

1. Найдите координаты точек пересечения с осями координат для уравнения 2x+y=4

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, нужно поочередно приравнять x и y к нулю.

• Пересечение с осью Ox (y=0):

  \[2x + 0 = 4\]

  \[2x = 4\]

  \[x = 2\]

  Точка пересечения с осью Ox: (2, 0)

• Пересечение с осью Oy (x=0):

  \[2(0) + y = 4\]

  \[y = 4\]

  Точка пересечения с осью Oy: (0, 4)

2. Вычислите координаты точек пересечения прямых 3x+2y=6 и x-2y=2

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}3x + 2y = 6\\x - 2y = 2\end{cases}\]

Сложим уравнения, чтобы исключить y:

\[(3x + 2y) + (x - 2y) = 6 + 2\]

\[4x = 8\]

\[x = 2\]

Подставим значение x в одно из уравнений, например, во второе:

\[2 - 2y = 2\]

\[-2y = 0\]

\[y = 0\]

Точка пересечения прямых: (2, 0)

3. Решите систему способом подстановки: x+y=4 и 3x-5y=20

Выразим x через y из первого уравнения:

\[x = 4 - y\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3(4 - y) - 5y = 20\]

\[12 - 3y - 5y = 20\]

\[-8y = 8\]

\[y = -1\]

Подставим значение y в выражение для x:

\[x = 4 - (-1)\]

\[x = 5\]

Решение системы уравнений: (5, -1)

Ответ: 1) (2,0), (0,4); 2) (2,0); 3) (5,-1)