Найдите координаты точки B, симметричной точке A (-1; −4) относительно: 1) оси абсцисс; 2) начала координат.

Решение:

Для нахождения координат точки, симметричной данной точке относительно оси абсцисс или начала координат, используются следующие правила:

• Симметрия относительно оси абсцисс (оси X): при симметрии относительно оси абсцисс изменяется только знак ординаты (y-координаты), абсцисса (x-координата) остается прежней. Если точка имеет координаты \( (x; y) \), то симметричная ей точка будет иметь координаты \( (x; -y) \).
• Симметрия относительно начала координат: при симметрии относительно начала координат изменяются знаки обеих координат. Если точка имеет координаты \( (x; y) \), то симметричная ей точка будет иметь координаты \( (-x; -y) \).

Дана точка \( A(-1; -4) \).

1. Симметрия относительно оси абсцисс:
   Абсцисса остается прежней: \( x = -1 \).
   Ордината меняет знак: \( -(-4) = 4 \).
   Следовательно, точка \( B_1 \) будет иметь координаты \( (-1; 4) \).
2. Симметрия относительно начала координат:
   Абсцисса меняет знак: \( -(-1) = 1 \).
   Ордината меняет знак: \( -(-4) = 4 \).
   Следовательно, точка \( B_2 \) будет иметь координаты \( (1; 4) \).

Ответ: 1) (-1; 4); 2) (1; 4).