Найдите координаты точки пересечения графиков функций

Ответ: Координаты точки пересечения: \(-\frac{25}{12}; \frac{61}{12}\)

Приравняем функции y = 2x - 5 и y = 3 - 2x:

2x - 5 = 3 - 2x

2x + 2x = 3 + 5

4x = 8

x = 2

Теперь найдем значение y, подставив x = 2 в любое из уравнений. Возьмем первое уравнение:

y = 2x - 5

y = 2*2 - 5

y = 4 - 5

y = -1

Точка пересечения графиков функций y = 2x - 5 и y = 3 - 2x: (2; -1)

Приравняем функции y = 2x - 5 и y = \(\frac{2}{5}\)x + 8:

2x - 5 = \(\frac{2}{5}\)x + 8

2x - \(\frac{2}{5}\)x = 8 + 5

\(\frac{10}{5}\)x - \(\frac{2}{5}\)x = 13

\(\frac{8}{5}\)x = 13

x = 13 * \(\frac{5}{8}\)

x = \(\frac{65}{8}\)

Найдем значение y, подставив x = \(\frac{65}{8}\) в первое уравнение:

y = 2x - 5

y = 2*\(\frac{65}{8}\) - 5

y = \(\frac{65}{4}\) - 5

y = \(\frac{65}{4}\) - \(\frac{20}{4}\)

y = \(\frac{45}{4}\)

Точка пересечения графиков функций y = 2x - 5 и y = \(\frac{2}{5}\)x + 8: \(\frac{65}{8}; \frac{45}{4}\)

Приравняем функции y = 3 - 2x и y = \(\frac{2}{5}\)x + 8:

3 - 2x = \(\frac{2}{5}\)x + 8

-2x - \(\frac{2}{5}\)x = 8 - 3

-\(\frac{10}{5}\)x - \(\frac{2}{5}\)x = 5

-\(\frac{12}{5}\)x = 5

x = 5 * -\(\frac{5}{12}\)

x = -\(\frac{25}{12}\)

Подставим x = -\(\frac{25}{12}\) в первое уравнение:

y = 3 - 2x

y = 3 - 2 * -\(\frac{25}{12}\)

y = 3 + \(\frac{25}{6}\)

y = \(\frac{18}{6}\) + \(\frac{25}{6}\)

y = \(\frac{43}{6}\)

Точка пересечения графиков функций y = 3 - 2x и y = \(\frac{2}{5}\)x + 8: \(- \frac{25}{12}; \frac{43}{6}\)

Ответ: Координаты точки пересечения: \(-\frac{25}{12}; \frac{61}{12}\)