Найдите координаты точки пересечения графиков функций: а) y = x и y = 2; б) y=x+1 и y = 5; в) y = -3x +0,2 и y = x - 1; г) y = -x - 4 и y = 2х; д) y=x+1 и y = 2х - 3; е) y=3z+1 и y = 32 - 5.

Решение:

1. а) y = x и y = 2

   Чтобы найти точку пересечения, приравниваем уравнения:

   \[ x = 2 \]

   Теперь подставляем найденное значение x во второе уравнение:

   \[ y = 2 \]

   Ответ: (2; 2)

2. б) y=x+1 и y = 5

   Приравниваем уравнения:

   \[ x + 1 = 5 \]

   \[ x = 5 - 1 \]

   \[ x = 4 \]

   Подставляем x = 4 во второе уравнение:

   \[ y = 5 \]

   Ответ: (4; 5)

3. в) y = -3x +0,2 и y = x - 1

   Приравниваем уравнения:

   \[ -3x + 0,2 = x - 1 \]

   \[ 0,2 + 1 = x + 3x \]

   \[ 1,2 = 4x \]

   \[ x = \frac{1,2}{4} \]

   \[ x = 0,3 \]

   Теперь подставляем x = 0,3 в уравнение y = x - 1:

   \[ y = 0,3 - 1 \]

   \[ y = -0,7 \]

   Ответ: (0,3; -0,7)

4. г) y = -x - 4 и y = 2х

   Приравниваем уравнения:

   \[ -x - 4 = 2x \]

   \[ -4 = 2x + x \]

   \[ -4 = 3x \]

   \[ x = -\frac{4}{3} \]

   Подставляем x = -4/3 в уравнение y = 2x:

   \[ y = 2 \times \left(-\frac{4}{3}\right) \]

   \[ y = -\frac{8}{3} \]

   Ответ: (-4/3; -8/3)

5. д) y=x+1 и y = 2х - 3

   Приравниваем уравнения:

   \[ x + 1 = 2x - 3 \]

   \[ 1 + 3 = 2x - x \]

   \[ 4 = x \]

   Подставляем x = 4 в уравнение y = x + 1:

   \[ y = 4 + 1 \]

   \[ y = 5 \]

   Ответ: (4; 5)

6. е) y=3z+1 и y = 32 - 5

   В этом задании использована переменная 'z', но в уравнениях явно указана 'y'. Предполагаем, что 'z' — это опечатка и должно быть 'x'.

   Приравниваем уравнения:

   \[ 3x + 1 = 32 - 5 \]

   \[ 3x = 32 - 5 - 1 \]

   \[ 3x = 26 \]

   \[ x = \frac{26}{3} \]

   Подставляем x = 26/3 в уравнение y = 3x + 1:

   \[ y = 3 \times \frac{26}{3} + 1 \]

   \[ y = 26 + 1 \]

   \[ y = 27 \]

   Ответ: (26/3; 27)