327. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: а) у = 10х - 8 и у = -3х + 5; б) у = 14-2,5х и у = 1,5х – 18; в) у = 14х и у = х + 26; г) у = -5х + 16 и у = -6.

а) у = 10х - 8 и у = -3х + 5

Чтобы найти координаты точки пересечения, нужно приравнять правые части уравнений и решить полученное уравнение относительно x:

$$10x - 8 = -3x + 5$$

$$10x + 3x = 5 + 8$$

$$13x = 13$$

$$x = 1$$

Теперь найдем значение y, подставив x = 1 в одно из уравнений, например, в первое:

$$y = 10 \times 1 - 8 = 2$$

б) у = 14-2,5х и у = 1,5х – 18

Приравняем правые части уравнений и решим полученное уравнение относительно x:

$$14 - 2,5x = 1,5x - 18$$

$$-2,5x - 1,5x = -18 - 14$$

$$-4x = -32$$

$$x = 8$$

Теперь найдем значение y, подставив x = 8 в одно из уравнений, например, в первое:

$$y = 14 - 2,5 \times 8 = 14 - 20 = -6$$

в) у = 14х и у = х + 26

Приравняем правые части уравнений и решим полученное уравнение относительно x:

$$14x = x + 26$$

$$14x - x = 26$$

$$13x = 26$$

$$x = 2$$

Теперь найдем значение y, подставив x = 2 в одно из уравнений, например, в первое:

$$y = 14 \times 2 = 28$$

г) у = -5х + 16 и у = -6.

Приравняем правые части уравнений и решим полученное уравнение относительно x:

$$-5x + 16 = -6$$

$$-5x = -6 - 16$$

$$-5x = -22$$

$$x = \frac{22}{5} = 4,4$$

Значение y уже дано: y = -6.

Ответ:

• a) (1; 2);
• б) (8; -6);
• в) (2; 28);
• г) (4,4; -6).