1090. Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, не выполняя построения: a) 5x-4y = 16 и х - 2y = 6; б) 20х - 15y = 100 и 3х-у = 6.

а) Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 5x - 4y = 16 \\ x - 2y = 6 \end{cases}\] Выразим x из второго уравнения: x = 2y + 6. Подставим это выражение в первое уравнение: 5(2y + 6) - 4y = 16 10y + 30 - 4y = 16 6y = -14 y = -\frac{14}{6} = -\frac{7}{3} Теперь найдем x: x = 2(-\frac{7}{3}) + 6 = -\frac{14}{3} + \frac{18}{3} = \frac{4}{3} Ответ: (\(\frac{4}{3}\), -\(\frac{7}{3}\))

б) Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 20x - 15y = 100 \\ 3x - y = 6 \end{cases}\] Выразим y из второго уравнения: y = 3x - 6. Подставим это выражение в первое уравнение: 20x - 15(3x - 6) = 100 20x - 45x + 90 = 100 -25x = 10 x = -\frac{10}{25} = -\frac{2}{5} Теперь найдем y: y = 3(-\frac{2}{5}) - 6 = -\frac{6}{5} - \frac{30}{5} = -\frac{36}{5} Ответ: (-\(\frac{2}{5}\), -\(\frac{36}{5}\))