Найдите координаты точки В, симметричной точке А (-1; −4) относительно: 1) оси абсцисс; 2) начала координат.

Решение:

Точка A имеет координаты \( (-1; -4) \). Симметричная точка B строится следующим образом:

1. Относительно оси абсцисс: При симметрии относительно оси абсцисс (оси X) значение абсциссы (x) остается прежним, а значение ординаты (y) меняет знак. Координаты точки A: \( x_A = -1 \), \( y_A = -4 \). Тогда координаты точки B будут: \( x_B = x_A = -1 \), \( y_B = -y_A = -(-4) = 4 \).
2. Относительно начала координат: При симметрии относительно начала координат (точки O(0,0)) значения абсциссы (x) и ординаты (y) меняют знаки. Координаты точки A: \( x_A = -1 \), \( y_A = -4 \). Тогда координаты точки B будут: \( x_B = -x_A = -(-1) = 1 \), \( y_B = -y_A = -(-4) = 4 \).

Ответ: 1) \( B(-1; 4) \); 2) \( B(1; 4) \).