Найдите координаты центра окружности, полученной параллельным переносом на вектор \( \vec{a} = (-2;1) \) окружности \( (x+4)^2 + (y - 3)^2 = 9 \).

Привет! Давай разберем эту задачу по шагам.

1. Найдем центр исходной окружности.

Уравнение окружности имеет вид \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \), где \( (a; b) \) — координаты центра окружности.

В нашем случае уравнение: \( (x+4)^2 + (y - 3)^2 = 9 \).

Чтобы привести его к стандартному виду, заметим, что \( x+4 \) это \( x - (-4) \).

Значит, координаты центра исходной окружности \( O_1 \) равны \( (-4; 3) \).

2. Применим параллельный перенос.

Нам нужно найти координаты центра новой окружности \( O_2 \), которая получена параллельным переносом на вектор \( \vec{a} = (-2;1) \).

Чтобы найти новые координаты, нужно к координатам исходного центра прибавить соответствующие координаты вектора переноса:

• Новая координата x: \( -4 + (-2) = -4 - 2 = -6 \)
• Новая координата y: \( 3 + 1 = 4 \)

Таким образом, координаты центра новой окружности \( O_2 \) равны \( (-6; 4) \).

3. Выберем правильный вариант ответа.

Среди предложенных вариантов нам нужен тот, где координаты центра \( (-6; 4) \).

Ответ: (-6;4)