Найдите координаты вектора \(2\vec a+3\vec b\).

По рисунку: \(\vec a=(3;2)\), так как вектор направлен на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх; \(\vec b=(-1;3)\), так как вектор направлен на 1 единицу влево и на 3 единицы вверх.

Умножим координаты векторов на соответствующие числа:

\(2\vec a=(6;4)\), \(3\vec b=(-3;9)\).

Сложим координаты:

\(2\vec a+3\vec b=(6-3;\,4+9)=(3;13)\).

Ответ: \((3;13)\)