1. Найдите координаты вектора АВ, если А (-7; 6), B (-1; 2). 2.Найдите длину вектора, если А(-7; 6), B(-1; 2). 3. Найдите координаты точки К, которая является серединой отрезка MN ,если М(6; -5), N(3; -9) 4. Найдите расстояние между точками М и N, т.е. длину отрезка MN, если М(6; -5), N(3; -9) 5. Найдите медиану CD треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: A(-1; 2), B(5; -6), C(6; 4)

Давай решим эти задачи по геометрии шаг за шагом.

1. Координаты вектора AB

Чтобы найти координаты вектора AB, нужно из координат точки B вычесть координаты точки A:

AB = B - A = (-1 - (-7); 2 - 6) = (-1 + 7; 2 - 6) = (6; -4)

Ответ: AB(6; -4)

2. Длина вектора AB

Длина вектора AB находится по формуле:

|AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

|AB| = √(((-1) - (-7))² + (2 - 6)²) = √((6)² + (-4)²) = √(36 + 16) = √52 = 2√13

Ответ: |AB| = 2√13

3. Координаты точки K - середины отрезка MN

Координаты середины отрезка MN находятся по формуле:

K = ((x₁ + x₂) / 2; (y₁ + y₂) / 2)

K = ((6 + 3) / 2; (-5 + (-9)) / 2) = (9 / 2; -14 / 2) = (4.5; -7)

Ответ: K(4.5; -7)

4. Расстояние между точками M и N

Длина отрезка MN (расстояние между точками) находится по формуле:

|MN| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

|MN| = √((3 - 6)² + (-9 - (-5))²) = √((-3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Ответ: |MN| = 5

5. Длина медианы CD треугольника ABC

Сначала найдем координаты точки D - середины стороны AB:

D = ((-1 + 5) / 2; (2 + (-6)) / 2) = (4 / 2; -4 / 2) = (2; -2)

Теперь найдем длину медианы CD:

|CD| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

|CD| = √((6 - 2)² + (4 - (-2))²) = √((4)² + (6)²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13

Ответ: |CD| = 2√13