Решение задачи 7.33

Для начала определим длину стороны квадрата AB.

Т.к. точки A и B имеют одинаковую координату x, то сторона AB лежит на прямой x = 3, параллельной оси y. Длина AB равна разности координат y точек A и B:

$$AB = |1 - (-4)| = |1 + 4| = 5$$

Теперь, зная сторону квадрата (5), можем найти координаты вершин C и D. Так как квадрат лежит в координатной плоскости, у него две возможных ориентации относительно вершин A и B.

Решение 1

Первый вариант, когда точка С находится правее точек А и В.

Тогда координаты точки C будут (3+5; -4), т.е. (8; -4). Координаты точки D будут (8; 1).

Решение 2

Второй вариант, когда точка С находится левее точек А и В.

Тогда координаты точки C будут (3-5; -4), т.е. (-2; -4). Координаты точки D будут (-2; 1).

Ответ: Задача имеет два решения. Вариант 1: C(8; -4) и D(8; 1). Вариант 2: C(-2; -4) и D(-2; 1).