Найдите координаты вершины параболы: 1) y=2x²- 12x + 1 2) y=-3x²-6x Квадратичная функция задана формулой у = x² - 4x + 1. Найдите координаты вершины параболы. Наметив на координатной плоскости вершину параболы и ее ось симметрии, изобразите схематически график Постройте график функции у = х²+2x-3 и найдите, используя график: 1) значение функции, при х = -2 2) значение аргумента, при у = 5 3) нули функции 4) промежутки знакопостоянства 5) промежутки возрастания и убывания функции 6) область значения функции

Задание 1

1) y = 2x² - 12x + 1

Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулой x₀ = -b / 2a, где a = 2, b = -12.

x₀ = -(-12) / (2 * 2) = 12 / 4 = 3

Теперь найдем y₀, подставив x₀ в уравнение параболы:

y₀ = 2 * (3)² - 12 * 3 + 1 = 2 * 9 - 36 + 1 = 18 - 36 + 1 = -17

Таким образом, координаты вершины параболы (3; -17).

2) y = -3x² - 6x

Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулой x₀ = -b / 2a, где a = -3, b = -6.

x₀ = -(-6) / (2 * -3) = 6 / -6 = -1

Теперь найдем y₀, подставив x₀ в уравнение параболы:

y₀ = -3 * (-1)² - 6 * (-1) = -3 * 1 + 6 = -3 + 6 = 3

Таким образом, координаты вершины параболы (-1; 3).

Задание 2

y = x² - 4x + 1

Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулой x₀ = -b / 2a, где a = 1, b = -4.

x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Теперь найдем y₀, подставив x₀ в уравнение параболы:

y₀ = (2)² - 4 * 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3

Таким образом, координаты вершины параболы (2; -3).

Задание 3

y = x² + 2x - 3

1) Значение функции при x = -2:

y = (-2)² + 2 * (-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3

2) Значение аргумента при y = 5:

x² + 2x - 3 = 5

x² + 2x - 8 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √36) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √36) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Значения аргумента при y = 5: x = 2, x = -4

3) Нули функции:

x² + 2x - 3 = 0

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Нули функции: x = 1, x = -3

4) Промежутки знакопостоянства:

Функция положительна (y > 0) при x < -3 и x > 1

Функция отрицательна (y < 0) при -3 < x < 1

5) Промежутки возрастания и убывания функции:

Вершина параболы: x₀ = -b / 2a = -2 / (2 * 1) = -1

Функция убывает при x < -1

Функция возрастает при x > -1

6) Область значения функции:

y₀ = (-1)² + 2 * (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4

Область значения функции: y ≥ -4

Ответ: Решения выше.