Решение уравнения

Для решения уравнения $$(\frac{1}{3})^{-x-2} = 27^{3x+4}$$ приведем обе части уравнения к одному основанию. Удобно использовать основание 3.

1. Преобразуем левую часть:

   $$(\frac{1}{3})^{-x-2} = (3^{-1})^{-x-2} = 3^{(-1)(-x-2)} = 3^{x+2}$$

2. Преобразуем правую часть:

   $$27^{3x+4} = (3^3)^{3x+4} = 3^{3(3x+4)} = 3^{9x+12}$$

3. Теперь уравнение имеет вид:

   $$3^{x+2} = 3^{9x+12}$$

4. Так как основания равны, можем приравнять показатели степеней:

   $$x+2 = 9x+12$$

5. Решаем полученное линейное уравнение:

   $$x - 9x = 12 - 2$$

   $$-8x = 10$$

   $$x = \frac{10}{-8} = -\frac{5}{4} = -1.25$$

Таким образом, корень уравнения равен $$x = -1.25$$.

Ответ: $$x = -1.25$$