9. Найдите корень уравнения:$$\frac{4x-16}{5}+7=\frac{27x}{10}$$.

Для решения данного уравнения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей: $$\frac{4x-16}{5} \cdot 10 + 7 \cdot 10 = \frac{27x}{10} \cdot 10$$ $$2(4x-16) + 70 = 27x$$
2. Раскроем скобки: $$8x - 32 + 70 = 27x$$
3. Приведем подобные слагаемые: $$8x + 38 = 27x$$
4. Перенесем слагаемое с переменной из левой части в правую: $$38 = 27x - 8x$$
5. Упростим: $$38 = 19x$$
6. Разделим обе части на 19, чтобы найти значение x: $$x = \frac{38}{19}$$ $$x = 2$$

Проверим полученный корень:

$$\frac{4(2)-16}{5}+7=\frac{27(2)}{10}$$ $$\frac{8-16}{5}+7=\frac{54}{10}$$ $$\frac{-8}{5}+7=\frac{27}{5}$$ $$-\frac{8}{5}+\frac{35}{5}=\frac{27}{5}$$ $$\frac{27}{5}=\frac{27}{5}$$

Корень уравнения найден верно.

Ответ: 2