Найдите корень уравнения$$\frac{x^2}{x}=\frac{2x+28}{x+5}$$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ введите меньший из них.

Решим уравнение по шагам:

1. Преобразуем уравнение, умножив обе части на $$x(x+5)$$, при условии, что $$x
   eq 0$$ и $$x
   eq -5$$: $$\frac{x^2}{x} = \frac{2x+28}{x+5}$$ $$x(x+5) \cdot \frac{x^2}{x} = x(x+5) \cdot \frac{2x+28}{x+5}$$ $$x(x+5)x = x(2x+28)$$
2. Разделим обе части уравнения на $$x$$, учитывая, что $$x
   eq 0$$: $$(x+5)x = 2x+28$$ $$x^2+5x = 2x+28$$
3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$x^2+5x-2x-28=0$$ $$x^2+3x-28=0$$
4. Решим квадратное уравнение $$x^2+3x-28=0$$. Найдем дискриминант: $$D = b^2-4ac = 3^2 - 4(1)(-28) = 9 + 112 = 121$$
5. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{-3 + 11}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{-3 - 11}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$
6. Проверим, удовлетворяют ли найденные корни условиям $$x
   eq 0$$ и $$x
   eq -5$$. Оба корня $$x_1 = 4$$ и $$x_2 = -7$$ удовлетворяют условиям.
7. Поскольку уравнение имеет два корня, $$4$$ и $$-7$$, в ответ нужно ввести меньший из них. Меньший корень равен $$-7$$.

Ответ: -7