Найдите корень уравнения \(\frac{6}{x^2 - 19} = 1\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

Давай решим уравнение по шагам:

1. Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 19\) при условии, что \(x^2 - 19
   eq 0\):
\[6 = x^2 - 19\]
2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[x^2 - 19 - 6 = 0\] \[x^2 - 25 = 0\]
3. Решим квадратное уравнение. Это уравнение можно решить как разность квадратов:
\[(x - 5)(x + 5) = 0\]
4. Найдем корни уравнения:
\[x - 5 = 0 \Rightarrow x_1 = 5\] \[x + 5 = 0 \Rightarrow x_2 = -5\]
5. Проверим условие \(x^2 - 19
   eq 0\):
   • Для \(x_1 = 5\): \(5^2 - 19 = 25 - 19 = 6
     eq 0\)
   • Для \(x_2 = -5\): \((-5)^2 - 19 = 25 - 19 = 6
     eq 0\)
6. Оба корня удовлетворяют условию. Теперь выберем меньший корень:
Меньший корень из \(5\) и \(-5\) это \(-5\).

Ответ: -5

Отлично, у тебя все получилось! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в математике!