Найдите корень уравнения \(\sqrt{2x^2 + 2x - 3} = x\). Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них.

Решаем уравнение \(\sqrt{2x^2 + 2x - 3} = x\):\(2x^2 + 2x - 3 = x^2\). Приводим к стандартному виду: \(x^2 + 2x - 3 = 0\). Решаем квадратное уравнение: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}\). Корни: \(x_1 = 1\), \(x_2 = -3\). Проверяем: \(x_1 = 1\) подходит, \(x_2 = -3\) не подходит. Ответ: \(x = 1\).