Найдите корень уравнения: $$\frac{x+2}{3x-2} = \frac{1}{4}$$

Для того чтобы решить данное уравнение, нам нужно избавиться от дробей. Сделаем это, умножив обе части уравнения на произведение знаменателей, то есть на $$4(3x-2)$$. $$\frac{x+2}{3x-2} = \frac{1}{4}$$ Умножаем обе части уравнения на $$4(3x-2)$$: $$4(3x-2) \cdot \frac{x+2}{3x-2} = 4(3x-2) \cdot \frac{1}{4}$$ Сокращаем $$(3x-2)$$ в левой части и $$4$$ в правой части: $$4(x+2) = 3x-2$$ Теперь раскроем скобки: $$4x + 8 = 3x - 2$$ Перенесем все члены с $$x$$ в левую часть, а числа в правую часть: $$4x - 3x = -2 - 8$$ Упростим: $$x = -10$$ Теперь проверим, не обращается ли знаменатель исходной дроби в ноль при $$x = -10$$: $$3x - 2 = 3(-10) - 2 = -30 - 2 = -32$$ Так как знаменатель не равен нулю, то $$x = -10$$ является корнем уравнения. Ответ: -10