Найдите корень уравнения 2^{log_8(5x-3)} = 4.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим это уравнение вместе. **1. Понимание задачи** Нам нужно найти значение `x`, которое удовлетворяет уравнению 2^{log_8(5x-3)} = 4. Для этого нужно выразить правую часть уравнения как степень числа 2. **2. Решение** * Преобразуем правую часть уравнения, представив 4 как 2 в степени: 4 = 2^2 Теперь наше уравнение выглядит так: 2^{log_8(5x-3)} = 2^2 * Так как основания степеней равны (оба равны 2), то мы можем приравнять показатели степеней: log_8(5x-3) = 2 * Теперь, используя определение логарифма, можно переписать это уравнение в экспоненциальной форме: 5x - 3 = 8^2 * Вычисляем 8 в квадрате: 8^2 = 64 Таким образом, наше уравнение стало: 5x - 3 = 64 * Добавим 3 к обеим частям уравнения: 5x = 64 + 3 5x = 67 * Теперь разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти `x`: x = \frac{67}{5} x = 13.4 **3. Проверка** Чтобы убедиться, что наше решение верно, подставим x = 13.4 в исходное уравнение. Нам нужно убедиться, что выражение под логарифмом положительно (так как логарифм существует только для положительных чисел) и что после подстановки в исходное уравнение оно выполняется. * Проверим, что 5x - 3 > 0: 5(13.4) - 3 = 67 - 3 = 64 > 0 Значит, все в порядке, логарифм существует. **4. Ответ** Корень уравнения равен 13.4 **Ответ:** x = 13.4 Надеюсь, это объяснение было понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.