Найдите корень уравнения $$\frac{2}{9x-3} = \frac{1}{4x-3}$$

Для решения уравнения $$\frac{2}{9x-3} = \frac{1}{4x-3}$$ сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на $$(9x-3)(4x-3)$$ при условии, что $$x
eq \frac{1}{3}$$ и $$x
eq \frac{3}{4}$$.

Получаем:

$$ 2(4x-3) = 1(9x-3) $$

Раскрываем скобки:

$$ 8x - 6 = 9x - 3 $$

Переносим слагаемые с $$x$$ в одну сторону, а числа в другую:

$$ 8x - 9x = 6 - 3 $$

Упрощаем:

$$ -x = 3 $$

Умножаем обе части на -1, чтобы найти значение $$x$$:

$$ x = -3 $$

Проверим, удовлетворяет ли найденный корень условиям $$x
eq \frac{1}{3}$$ и $$x
eq \frac{3}{4}$$. Очевидно, что $$x = -3$$ удовлетворяет этим условиям.

Ответ: -3