Найдите корень уравнения $$\frac{4x+4}{8} + 5 = \frac{9x}{7}$$.

Для того чтобы решить уравнение $$\frac{4x+4}{8} + 5 = \frac{9x}{7}$$, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОЗ) знаменателей 8 и 7. НОЗ(8, 7) = 56. Умножаем каждое слагаемое на 56:
$$\frac{4x+4}{8} \cdot 56 + 5 \cdot 56 = \frac{9x}{7} \cdot 56$$
2. Упростим уравнение:
$$7(4x+4) + 280 = 8(9x)$$
3. Раскроем скобки:
$$28x + 28 + 280 = 72x$$
4. Приведем подобные слагаемые:
$$28x + 308 = 72x$$
5. Перенесем все члены с переменной x в одну сторону, а константы в другую:
$$308 = 72x - 28x$$
6. Упростим уравнение:
$$308 = 44x$$
7. Найдем x, разделив обе части уравнения на 44:
$$x = \frac{308}{44}$$
8. Упростим дробь:
$$x = 7$$

Таким образом, корень уравнения равен 7.