Найдите корень уравнения: 1) 0,6(x-2) + 4,6 = 0,4(7+x); 2) 1,2 + 3/10y = 8/15y + 0,78.

Привет! Давай найдем корни этих уравнений по очереди.

1) Решаем уравнение 0,6(x-2) + 4,6 = 0,4(7+x)

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждое слагаемое внутри:

2. \[ 0,6x - 0,6 \times 2 + 4,6 = 0,4 \times 7 + 0,4x \]

3. \[ 0,6x - 1,2 + 4,6 = 2,8 + 0,4x \]

4. Приведем подобные слагаемые в левой части (сложим числа):

5. \[ 0,6x + 3,4 = 2,8 + 0,4x \]

6. Перенесем переменные (x) в одну сторону, а числа — в другую.

7. \[ 0,6x - 0,4x = 2,8 - 3,4 \]

8. Выполним вычисления:

9. \[ 0,2x = -0,6 \]

10. Найдем x, разделив обе части на 0,2:

11. \[ x = \frac{-0,6}{0,2} \]

12. \[ x = -3 \]

2) Решаем уравнение 1,2 + 3/10y = 8/15y + 0,78

1. Для удобства переведем десятичные дроби в обыкновенные.

2. \[ 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \]

3. \[ 0,78 = \frac{78}{100} = \frac{39}{50} \]

4. Уравнение примет вид:

5. \[ \frac{6}{5} + \frac{3}{10}y = \frac{8}{15}y + \frac{39}{50} \]

6. Перенесем переменные (y) в одну сторону, а числа — в другую.

7. \[ \frac{3}{10}y - \frac{8}{15}y = \frac{39}{50} - \frac{6}{5} \]

8. Приведем дроби к общему знаменателю. Для левой части общий знаменатель — 30, для правой — 50.

9. \[ \frac{3 \times 3}{10 \times 3}y - \frac{8 \times 2}{15 \times 2}y = \frac{39}{50} - \frac{6 \times 10}{5 \times 10} \]

10. \[ \frac{9}{30}y - \frac{16}{30}y = \frac{39}{50} - \frac{60}{50} \]

11. Выполним вычитание дробей:

12. \[ \frac{9 - 16}{30}y = \frac{39 - 60}{50} \]

13. \[ \frac{-7}{30}y = \frac{-21}{50} \]

14. Найдем y. Для этого разделим обе части на -7/30, что равносильно умножению на -30/7:

15. \[ y = \frac{-21}{50} \times \frac{-30}{7} \]

16. Сократим дроби:

17. \[ y = \frac{21 \times 30}{50 \times 7} \]

18. \[ y = \frac{(3 \times 7) \times (3 \times 10)}{(5 \times 10) \times 7} \]

19. \[ y = \frac{3 \times 3}{5} \]

20. \[ y = \frac{9}{5} \]

21. Переведем в десятичную дробь:

22. \[ y = 1,8 \]

Ответ:

• 1) x = -3
• 2) y = 1,8