Найдите корень уравнения (1/16)^x=8^(х-1).

Решение:

Для решения уравнения \( (1/16)^x = 8^{x-1} \) приведём обе части к одной степени.

1. Выразим основания степеней через степень 2:
• \( 1/16 = 1/2^4 = 2^{-4} \)
• \( 8 = 2^3 \)
2. Подставим в исходное уравнение:
\( (2^{-4})^x = (2^3)^{x-1} \)
3. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m
   } \):
\( 2^{-4x} = 2^{3(x-1)} \)
4. Так как основания степеней равны, приравняем показатели степеней:
\( -4x = 3(x-1) \)
5. Раскроем скобки:
\( -4x = 3x - 3 \)
6. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:
\( -4x - 3x = -3 \)
7. Приведём подобные члены:
\( -7x = -3 \)
8. Разделим обе части на \( -7 \), чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{-3}{-7} = \frac{3}{7} \)

Ответ: 3/7