Найдите корень уравнения: 1) 5,6 – 3(2 – 0,4x) = 0,4(4x + 1); 2) \(\frac{x+2}{9} = \frac{x-3}{2}\)

Решение:

1) \( 5,6 – 3(2 – 0,4x) = 0,4(4x + 1) \)

1. Раскроем скобки. Умножим 3 на каждый член в первых скобках и 0,4 на каждый член во вторых скобках: \( 5,6 - (3 · 2 - 3 · 0,4x) = (0,4 · 4x + 0,4 · 1) \).
2. \( 5,6 - (6 - 1,2x) = 1,6x + 0,4 \).
3. Уберём скобки, меняя знаки на противоположные: \( 5,6 - 6 + 1,2x = 1,6x + 0,4 \).
4. Выполним вычитание: \( -0,4 + 1,2x = 1,6x + 0,4 \).
5. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а свободные члены — в левую: \( -0,4 - 0,4 = 1,6x - 1,2x \).
6. Упростим: \( -0,8 = 0,4x \).
7. Найдём \( x \), разделив обе части на 0,4: \( x = \frac{-0,8}{0,4} \).
8. \( x = -2 \).

2) \(\frac{x+2}{9} = \frac{x-3}{2}\)

1. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, которое равно 18: \( 18 · \frac{x+2}{9} = 18 · \frac{x-3}{2} \).
2. Упростим: \( 2(x+2) = 9(x-3) \).
3. Раскроем скобки: \( 2x + 4 = 9x - 27 \).
4. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а свободные члены — в левую: \( 4 + 27 = 9x - 2x \).
5. Упростим: \( 31 = 7x \).
6. Найдём \( x \), разделив обе части на 7: \( x = \frac{31}{7} \).

Ответ: 1) x = -2; 2) x = \(\frac{31}{7}\).