Найдите корень уравнения: (1/8)^(-3+x)=512

Решение:

Чтобы решить уравнение \( \left(\frac{1}{8}\right)^{-3+x} = 512 \), приведем обе части к одному основанию. Основание 2 подходит, так как \( \frac{1}{8} = 2^{-3} \) и \( 512 = 2^9 \).

1. Представим уравнение с основанием 2: \( \left(2^{-3}\right)^{-3+x} = 2^9 \)
2. Упростим степень в левой части: \( 2^{(-3)(-3+x)} = 2^9 \)
3. \( 2^{9-3x} = 2^9 \)
4. Так как основания равны, приравняем показатели степеней: \( 9 - 3x = 9 \)
5. Решим полученное линейное уравнение: \( -3x = 9 - 9 \)
6. \( -3x = 0 \)
7. \( x = \frac{0}{-3} \)
8. \( x = 0 \)

Ответ: x = 0.