Найдите корень уравнения 2^(4-2x) = 64.

Решение:

Чтобы найти корень уравнения, необходимо привести обе части к одному основанию. Известно, что \( 64 = 2^6 \).

Таким образом, уравнение примет вид:

\[ 2^{4-2x} = 2^6 \]

Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:

\[ 4 - 2x = 6 \]

Теперь решаем полученное линейное уравнение:

\[ -2x = 6 - 4 \]\[ -2x = 2 \]\[ x = \frac{2}{-2} \]\[ x = -1 \]

Проверка:

Подставим \( x = -1 \) в исходное уравнение:

\[ 2^{4 - 2(-1)} = 2^{4 + 2} = 2^6 = 64 \]

Равенство верно.

Ответ: x = -1.