Найдите корень уравнения √2x² + 4x − 5 = -х. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите больший из них.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возводим обе части уравнения в квадрат. Для этого сначала перенесем -x в левую часть:
   \( \sqrt{2x^2 + 4x - 5} + x = 0 \).
   Теперь возводим в квадрат:
   \( (\sqrt{2x^2 + 4x - 5} + x)^2 = 0^2 \)
   \( 2x^2 + 4x - 5 + 2x\sqrt{2x^2 + 4x - 5} + x^2 = 0 \)
   \( 3x^2 + 4x - 5 + 2x\sqrt{2x^2 + 4x - 5} = 0 \)
2. Шаг 2: Решаем полученное уравнение.
   Учтем, что для квадратного корня должно выполняться условие \( 2x^2 + 4x - 5 ≥ 0 \).
   Также, исходное уравнение \( \sqrt{2x^2 + 4x - 5} = -x \) подразумевает, что \( -x ≥ 0 \), то есть \( x ≤ 0 \).
3. Шаг 3: Подставляем \( x = -5 \) в исходное уравнение:
   \( \sqrt{2(-5)^2 + 4(-5) - 5} = -(-5) \)
   \( \sqrt{2(25) - 20 - 5} = 5 \)
   \( \sqrt{50 - 20 - 5} = 5 \)
   \( \sqrt{25} = 5 \)
   \( 5 = 5 \).
   Условие \( x ≤ 0 \) выполнено.
4. Шаг 4: Подставляем \( x = 1 \) в исходное уравнение:
   \( \sqrt{2(1)^2 + 4(1) - 5} = -(1) \)
   \( \sqrt{2 + 4 - 5} = -1 \)
   \( \sqrt{1} = -1 \)
   \( 1 = -1 \).
   Это неверно, значит \( x = 1 \) не является корнем.

Ответ: -5