Найдите корень уравнения \(3^{x+2}=27^{4-x}\).

Представим правую часть в виде степени с основанием 3: \(27^{4-x}=(3^3)^{4-x}=3^{12-3x}\).

Тогда \(3^{x+2}=3^{12-3x}\), поэтому показатели равны:

\(x+2=12-3x\); \(4x=10\); \(x=2.5\).

Ответ: \(2.5\).