Найдите корень уравнения: 4(x - 3) + 2,5 - 0,5(4 + x) = 2 * (x - 4) / 4 = (x + 3) / 7

Это задание состоит из двух частей: сначала нужно решить упрощенное уравнение, а потом решить дробно-рациональное уравнение.

Часть 1: Упрощенное уравнение

Давай сначала раскроем скобки и упростим первое выражение:

• \[ 4(x - 3) + 2,5 - 0,5(4 + x) = 2 \]
• \[ 4x - 12 + 2,5 - 2 - 0,5x = 2 \]
• \[ (4x - 0,5x) + (-12 + 2,5 - 2) = 2 \]
• \[ 3,5x - 11,5 = 2 \]
• \[ 3,5x = 2 + 11,5 \]
• \[ 3,5x = 13,5 \]
• \[ x = \frac{13,5}{3,5} \]
• \[ x = \frac{135}{35} \]
• \[ x = \frac{27}{7} \]

Часть 2: Дробно-рациональное уравнение

Теперь решим уравнение с дробями:

• \[ \frac{x - 4}{4} = \frac{x + 3}{7} \]

Чтобы избавиться от дробей, перемножим крест-накрест:

• \[ 7(x - 4) = 4(x + 3) \]
• \[ 7x - 28 = 4x + 12 \]
• \[ 7x - 4x = 12 + 28 \]
• \[ 3x = 40 \]
• \[ x = \frac{40}{3} \]

Примечание: В условии задачи между двумя частями уравнения стоит знак равенства, что может означать, что решение первой части нужно подставить во вторую, или что это два отдельных уравнения. Если это два отдельных уравнения, то решения приведены выше. Если нужно найти значение, удовлетворяющее обоим условиям, то таких значений нет, так как решения разные.

Ответ:

• Первое уравнение: x = 27/7
• Второе уравнение: x = 40/3