Найдите корень уравнения 5^{x-2} = 125.

Решение:

Чтобы найти корень уравнения \( 5^{x-2} = 125 \), приведём обе части к одной основе. Мы знаем, что \( 125 = 5^3 \).

1. Запишем уравнение с одинаковыми основаниями: \( 5^{x-2} = 5^3 \).
2. Приравниваем показатели степеней: \( x - 2 = 3 \).
3. Решаем полученное линейное уравнение: \( x = 3 + 2 \)
4. Находим значение \( x \): \( x = 5 \).

Ответ: 5