Найдите корень уравнения 6^(2x+3) = 1/216

Решение:

Чтобы решить данное показательное уравнение, нам нужно привести обе части к одному основанию. Основанием в данном случае будет 6.

1. Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием 6:

\( \frac{1}{216} = \frac{1}{6^3} = 6^{-3} \)

2. Теперь наше уравнение выглядит так:

\( 6^{2x+3} = 6^{-3} \)

3. Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней:

\( 2x + 3 = -3 \)

4. Решим полученное линейное уравнение:

\( 2x = -3 - 3 \)

\( 2x = -6 \)

\( x = \frac{-6}{2} \)

\( x = -3 \)

Ответ: x = -3.