Найдите корень уравнения $$7^{18.5x+0.7} = \frac{1}{343}$$.

Решение:

1. Представим правую часть уравнения в виде степени числа 7. Так как \( 343 = 7^3 \), то \( \frac{1}{343} = \frac{1}{7^3} = 7^{-3} \).
2. Теперь уравнение имеет вид: \( 7^{18.5x+0.7} = 7^{-3} \).
3. Приравниваем показатели степеней: \( 18.5x + 0.7 = -3 \).
4. Решаем полученное линейное уравнение: \( 18.5x = -3 - 0.7 \) \( 18.5x = -3.7 \) \( x = \frac{-3.7}{18.5} \) \( x = -0.2 \).

Ответ: x = -0.2