Найдите корень уравнения: а) \((2-1\frac{2}{3})\cdot x=\frac{5}{9}\); б) \(x:(\frac{2}{3}+\frac{1}{9})=\frac{9}{35}\).

а) Сначала вычислим выражение в скобках: \(2-1\frac{2}{3}=2-\frac{5}{3}=\frac{1}{3}\).

Тогда \(\frac{1}{3}x=\frac{5}{9}\), откуда \(x=\frac{5}{9}:\frac{1}{3}=\frac{5}{9}\cdot3=\frac{5}{3}\).

б) Вычислим сумму в скобках: \(\frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{6}{9}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}\).

Из уравнения \(x:\frac{7}{9}=\frac{9}{35}\) получаем \(x=\frac{9}{35}\cdot\frac{7}{9}=\frac{1}{5}\).

Ответ: а) \(x=\frac{5}{3}\); б) \(x=\frac{1}{5}\).