Найдите корень уравнения: a) 2,442 : (6,8 – x) = 8,14; б) 3,6 (1,3 + y) = 7,56; в) 0,3n + 1,6n – 0,31 = 0,45; г) 8,3m – 4m – 1,8m + 4,25 = 8.

Краткое пояснение:

Для решения этих уравнений будем использовать основные алгебраические преобразования: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых и изоляцию переменной.

Пошаговое решение:

1. а) 2,442 : (6,8 – x) = 8,14
   Для начала, чтобы найти значение выражения в скобках, разделим 2,442 на 8,14:
   \[ 6,8 - x = 2,442 : 8,14 \]
   \[ 6,8 - x = 0,3 \]
   Теперь, чтобы найти x, вычтем 0,3 из 6,8:
   \[ x = 6,8 - 0,3 \]
   \[ x = 6,5 \]
2. б) 3,6 (1,3 + y) = 7,56
   Сначала разделим обе части уравнения на 3,6:
   \[ 1,3 + y = 7,56 : 3,6 \]
   \[ 1,3 + y = 2,1 \]
   Теперь вычтем 1,3 из обеих частей, чтобы найти y:
   \[ y = 2,1 - 1,3 \]
   \[ y = 0,8 \]
3. в) 0,3n + 1,6n – 0,31 = 0,45
   Сначала приведем подобные слагаемые (n):
   \[ (0,3 + 1,6)n - 0,31 = 0,45 \]
   \[ 1,9n - 0,31 = 0,45 \]
   Теперь прибавим 0,31 к обеим частям уравнения:
   \[ 1,9n = 0,45 + 0,31 \]
   \[ 1,9n = 0,76 \]
   Наконец, разделим обе части на 1,9, чтобы найти n:
   \[ n = 0,76 : 1,9 \]
   \[ n = 0,4 \]
4. г) 8,3m – 4m – 1,8m + 4,25 = 8
   Приведем подобные слагаемые (m):
   \[ (8,3 - 4 - 1,8)m + 4,25 = 8 \]
   \[ (4,3 - 1,8)m + 4,25 = 8 \]
   \[ 2,5m + 4,25 = 8 \]
   Теперь вычтем 4,25 из обеих частей:
   \[ 2,5m = 8 - 4,25 \]
   \[ 2,5m = 3,75 \]
   Разделим обе части на 2,5, чтобы найти m:
   \[ m = 3,75 : 2,5 \]
   \[ m = 1,5 \]

Ответ: а) x = 6,5; б) y = 0,8; в) n = 0,4; г) m = 1,5