Найдите корень уравнения: а) \(\left(2-1\frac{2}{3}\right)\cdot x=\frac{5}{9}\); б) \(x:\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{9}\right)=\frac{9}{35}\).

а)

Преобразуем смешанное число и найдём значение скобок:

\[1\frac{2}{3}=\frac{5}{3},\qquad 2-\frac{5}{3}=\frac{1}{3}.\]

Тогда \(\frac{1}{3}x=\frac{5}{9}\), поэтому

\[x=\frac{5}{9}:\frac{1}{3}=\frac{5}{9}\cdot3=\frac{5}{3}.\]

б)

Вычислим сумму в скобках:

\[\frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{6}{9}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}.\]

Получаем \(x:\frac{7}{9}=\frac{9}{35}\). Тогда

\[x=\frac{9}{35}\cdot\frac{7}{9}=\frac{1}{5}.\]

Ответ: а) \(x=\frac{5}{3}\); б) \(x=\frac{1}{5}\).