Найдите корень уравнения: \(\frac{22 - 11x}{x - 2} = x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:\[\frac{22 - 11x}{x - 2} - x = 0\]
2. Приведем к общему знаменателю:\[\frac{22 - 11x - x(x - 2)}{x - 2} = 0\]
3. Раскроем скобки:\[\frac{22 - 11x - x^2 + 2x}{x - 2} = 0\]
4. Упростим числитель:\[\frac{-x^2 - 9x + 22}{x - 2} = 0\]
5. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.\[-x^2 - 9x + 22 = 0\]\[x^2 + 9x - 22 = 0\]
6. Найдем корни квадратного уравнения, используя дискриминант:\[D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(1)(-22) = 81 + 88 = 169\]\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{-9 + 13}{2} = \frac{4}{2} = 2\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{-9 - 13}{2} = \frac{-22}{2} = -11\]
7. Проверим корни на допустимость. Знаменатель $$x - 2$$ не должен быть равен нулю.\[x eq 2\]
8. Корень $$x_1 = 2$$ не подходит, так как знаменатель обращается в ноль.
9. Остается корень $$x_2 = -11$$.

Ответ: -11