Найдите корень уравнения: $$\frac{8x}{3\frac{1}{3}} = \frac{9}{7,5}$$

Решение:

Для решения уравнения преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{8x}{\frac{10}{3}} = \frac{9}{7,5} \]

Упростим левую часть:

\[ \frac{8x \cdot 3}{10} = \frac{24x}{10} = \frac{12x}{5} \]

Преобразуем десятичную дробь в правую часть в обыкновенную:

\[ 7,5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{12x}{5} = \frac{9}{\frac{15}{2}} \]

Упростим правую часть:

\[ \frac{9}{\frac{15}{2}} = \frac{9 \cdot 2}{15} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} \]

Итоговое уравнение:

\[ \frac{12x}{5} = \frac{6}{5} \]

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \( \frac{5}{12} \):

\[ x = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{12} \]

\[ x = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \]

Переведем \( \frac{1}{2} \) в десятичную дробь:

\[ x = 0,5 \]

Среди предложенных вариантов ответов выбираем 0,5.

Ответ: 0,5