Найдите корень уравнения \(\frac{x-5}{x-15}=-1\).

Область допустимых значений: \(x\ne 15\).

1. Умножим обе части на \(x-15\): \(x-5=-(x-15)\).
2. Раскроем скобки: \(x-5=-x+15\).
3. Перенесём слагаемые: \(2x=20\), поэтому \(x=10\).
4. Проверка ограничения: \(10\ne 15\), значит, значение допустимо.

Ответ: \(x=10\).