Найдите корень уравнения \(\frac{x-5}{x-9}=5\).

Область допустимых значений: \(x\ne 9\).

1. Умножим обе части на \(x-9\): \(x-5=5(x-9)\).
2. Раскроем скобки: \(x-5=5x-45\).
3. Перенесём слагаемые: \(40=4x\), поэтому \(x=10\).
4. Проверка ограничения: \(10\ne 9\), значит, значение допустимо.

Ответ: \(x=10\).