Найдите корень уравнения \(\frac{x+89}{x-7} = \frac{-5}{x-7}\).

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы решим уравнение с дробями. 1. **Условие задачи:** Решить уравнение: \[ \frac{x+89}{x-7} = \frac{-5}{x-7} \] 2. **Область определения:** Заметим, что в обеих дробях знаменатель \(x-7\). Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому: \[ x - 7
eq 0 \Rightarrow x
eq 7 \] 3. **Решение уравнения:** Так как знаменатели одинаковы и не равны нулю, мы можем приравнять числители: \[ x + 89 = -5 \] Выразим \(x\): \[ x = -5 - 89 \] \[ x = -94 \] 4. **Проверка:** Убедимся, что найденный корень не нарушает область определения, то есть \(x
eq 7\). В нашем случае \(x = -94\), что удовлетворяет условию. 5. **Ответ:** **Корень уравнения равен -94.** **Развернутый ответ для школьника:** Мы видим уравнение с дробями, у которых одинаковые знаменатели. Чтобы решить такое уравнение, мы можем просто приравнять верхние части дробей (числители). Важно помнить, что знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому мы проверили, что наш ответ не делает знаменатель равным нулю. Решив простое уравнение, мы нашли значение \(x\), которое и является корнем исходного уравнения.