6. Найдите корень уравнения (х - 2026)³ = 1. Если корней несколько, в ответе укажите меньший из них. 7. Найдите значение выражения logo,5 625 logo.5 5

Задание 6: Решаем уравнение \((x - 2026)^8 = 1\)

Смотри, тут всё просто: если любое число в степени 8 равно 1, то это число либо 1, либо -1. Логика такая:

• Шаг 1: Приравниваем выражение в скобках к 1:

\[x - 2026 = 1\]

• Шаг 2: Решаем уравнение:

\[x = 1 + 2026 = 2027\]

• Шаг 3: Приравниваем выражение в скобках к -1:

\[x - 2026 = -1\]

• Шаг 4: Решаем уравнение:

\[x = -1 + 2026 = 2025\]

• Шаг 5: Выбираем меньший корень из двух найденных:

Меньший корень: 2025.

Ответ: 2025

Задание 7: Находим значение выражения \(\frac{\log_{0.5} 625}{\log_{0.5} 5}\)

Смотри, как это работает: используем свойство логарифмов для упрощения выражения.

• Шаг 1: Записываем 625 как степень 5:

\[625 = 5^4\]

• Шаг 2: Применяем свойство логарифма степени:

\[\log_{0.5} 625 = \log_{0.5} 5^4 = 4 \log_{0.5} 5\]

• Шаг 3: Подставляем упрощенное выражение в исходное:

\[\frac{\log_{0.5} 625}{\log_{0.5} 5} = \frac{4 \log_{0.5} 5}{\log_{0.5} 5}\]

• Шаг 4: Сокращаем \(\log_{0.5} 5\) в числителе и знаменателе:

\[\frac{4 \log_{0.5} 5}{\log_{0.5} 5} = 4\]

Ответ: 4