Найдите корень уравнения и выполните проверку: e) \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3,5\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6.
   \( \frac{1 · 2}{3 · 2}x + \frac{5}{6}x = 3,5 \)
   \( \frac{2}{6}x + \frac{5}{6}x = 3,5 \)
2. Шаг 2: Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
   \( \frac{2+5}{6}x = 3,5 \)
   \( \frac{7}{6}x = 3,5 \)
3. Шаг 3: Представим 3,5 в виде обыкновенной дроби:
   \( 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \)
4. Шаг 4: Уравнение примет вид:
   \( \frac{7}{6}x = \frac{7}{2} \)
5. Шаг 5: Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на \(\frac{7}{6}\), что эквивалентно умножению на \(\frac{6}{7}\):
   \( x = \frac{7}{2} · \frac{6}{7} \)
   \( x = \frac{6}{2} \)
   \( x = 3 \)
6. Шаг 6: Проверка. Подставим найденное значение x = 3 в исходное уравнение:
   \( \frac{1}{3} · 3 + \frac{5}{6} · 3 = 1 + \frac{15}{6} = 1 + \frac{5}{2} = 1 + 2,5 = 3,5 \). Равенство верно.

Ответ: x = 3