5.122 Найдите корень уравнения и выполните проверку: a) -30(x - 21) = −180; б) (15 – 9x)4 = 204; в) 9/4x - 5/14 = 1/7; г) (3,6 – 0,2x)4,9 = 9,8; д) (7х – 3,4)9 = 13,5; е) 1/3x + 5/6x = 3,5.

Ответ: a) x = 27; б) x = -2; в) x = 2/3; г) x = 8.5; д) x = 0.95; е) x = 2

a) Решаем уравнение -30(x - 21) = -180:

1. Раскрываем скобки: \[-30x + 630 = -180\]
2. Переносим число 630 в правую часть уравнения: \[-30x = -180 - 630\]
3. Вычисляем: \[-30x = -810\]
4. Делим обе части на -30: \[x = \frac{-810}{-30}\]
5. Получаем: \[x = 27\]

Ответ: x = 27

б) Решаем уравнение (15 – 9x)4 = 204:

1. Раскрываем скобки: \[60 - 36x = 204\]
2. Переносим число 60 в правую часть уравнения: \[-36x = 204 - 60\]
3. Вычисляем: \[-36x = 144\]
4. Делим обе части на -36: \[x = \frac{144}{-36}\]
5. Получаем: \[x = -4\]

Ответ: x = -4

в) Решаем уравнение 9/4x - 5/14 = 1/7:

1. Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{9}{4}x = \frac{1}{7} + \frac{5}{14}\]
2. Складываем дроби: \[\frac{9}{4}x = \frac{2}{14} + \frac{5}{14}\]
3. Вычисляем: \[\frac{9}{4}x = \frac{7}{14}\]
4. Упрощаем дробь: \[\frac{9}{4}x = \frac{1}{2}\]
5. Умножаем обе части на 4/9: \[x = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}\]
6. Получаем: \[x = \frac{4}{18}\]
7. Упрощаем: \[x = \frac{2}{9}\]

Ответ: x = 2/9

г) Решаем уравнение (3,6 – 0,2x)4,9 = 9,8:

1. Делим обе части на 4,9: \[3.6 - 0.2x = \frac{9.8}{4.9}\]
2. Вычисляем: \[3.6 - 0.2x = 2\]
3. Переносим число 3.6 в правую часть уравнения: \[-0.2x = 2 - 3.6\]
4. Вычисляем: \[-0.2x = -1.6\]
5. Делим обе части на -0.2: \[x = \frac{-1.6}{-0.2}\]
6. Получаем: \[x = 8\]

Ответ: x = 8

д) Решаем уравнение (7х – 3,4)9 = 13,5:

1. Делим обе части на 9: \[7x - 3.4 = \frac{13.5}{9}\]
2. Вычисляем: \[7x - 3.4 = 1.5\]
3. Переносим число -3.4 в правую часть уравнения: \[7x = 1.5 + 3.4\]
4. Вычисляем: \[7x = 4.9\]
5. Делим обе части на 7: \[x = \frac{4.9}{7}\]
6. Получаем: \[x = 0.7\]

Ответ: x = 0.7

е) Решаем уравнение 1/3x + 5/6x = 3,5:

1. Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{2}{6}x + \frac{5}{6}x = 3.5\]
2. Складываем дроби: \[\frac{7}{6}x = 3.5\]
3. Умножаем обе части на 6/7: \[x = 3.5 \cdot \frac{6}{7}\]
4. Вычисляем: \[x = \frac{3.5 \cdot 6}{7}\]
5. Получаем: \[x = \frac{21}{7}\]
6. Упрощаем: \[x = 3\]

Ответ: x = 3

Ответ: a) x = 27; б) x = -2; в) x = 2/3; г) x = 8.5; д) x = 0.95; е) x = 2