5.122 Найдите корень уравнения и выполните проверку: a) -30(x - 21) = -180; б) (15 - 9x) 4 = 204; в) 9/4 x - 5/14 = 1/7; г) (3,6 – 0,2x) 4,9 = 9,8; д) (7х – 3,4)9 = 13,5; е) 1/3 x + 5/6 x = 3,5.

a) \[ -30(x - 21) = -180 \]

Разделим обе части на -30:

\[ x - 21 = 6 \]

\[ x = 6 + 21 \]

\[ x = 27 \]

Ответ: \[ x = 27 \]

б) \[ (15 - 9x) \cdot 4 = 204 \]

Разделим обе части на 4:

\[ 15 - 9x = 51 \]

\[ -9x = 51 - 15 \]

\[ -9x = 36 \]

\[ x = -4 \]

Ответ: \[ x = -4 \]

в) \[ \frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7} \]

Приведем дроби к общему знаменателю (28):

\[ \frac{9}{4}x = \frac{1}{7} + \frac{5}{14} \]

\[ \frac{9}{4}x = \frac{2}{14} + \frac{5}{14} \]

\[ \frac{9}{4}x = \frac{7}{14} \]

\[ \frac{9}{4}x = \frac{1}{2} \]

Умножим обе части на \[ \frac{4}{9} \]:

\[ x = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} \]

\[ x = \frac{2}{9} \]

Ответ: \[ x = \frac{2}{9} \]

г) \[ (3.6 - 0.2x) \cdot 4.9 = 9.8 \]

Разделим обе части на 4.9:

\[ 3.6 - 0.2x = 2 \]

\[ -0.2x = 2 - 3.6 \]

\[ -0.2x = -1.6 \]

\[ x = 8 \]

Ответ: \[ x = 8 \]

д) \[ (7x - 3.4) \cdot 9 = 13.5 \]

Разделим обе части на 9:

\[ 7x - 3.4 = 1.5 \]

\[ 7x = 1.5 + 3.4 \]

\[ 7x = 4.9 \]

\[ x = 0.7 \]

Ответ: \[ x = 0.7 \]

е) \[ \frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3.5 \]

Приведем дроби к общему знаменателю (6):

\[ \frac{2}{6}x + \frac{5}{6}x = 3.5 \]

\[ \frac{7}{6}x = 3.5 \]

Умножим обе части на \[ \frac{6}{7} \]:

\[ x = 3.5 \cdot \frac{6}{7} \]

\[ x = 0.5 \cdot 6 \]

\[ x = 3 \]

Ответ: \[ x = 3 \]