Найдите корень уравнения log\frac{2}{3} (2x + 9) = -1.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем логарифмическое уравнение в показательное: \[\log_{\frac{2}{3}} (2x + 9) = -1 \implies (\frac{2}{3})^{-1} = 2x + 9\]
• Шаг 2: Упростим выражение: \[(\frac{2}{3})^{-1} = \frac{3}{2}\] Тогда: \[\frac{3}{2} = 2x + 9\]
• Шаг 3: Решим уравнение относительно x: \[2x = \frac{3}{2} - 9\] \[2x = \frac{3}{2} - \frac{18}{2}\] \[2x = -\frac{15}{2}\] \[x = -\frac{15}{4}\]

Ответ: -3.75