Найдите корень уравнения log₂(7 - x) = 5.

Для решения уравнения $$log_2(7 - x) = 5$$, нам нужно избавиться от логарифма. Мы можем это сделать, используя определение логарифма: если $$log_a(b) = c$$, то $$a^c = b$$. В нашем случае: $$a = 2$$ $$b = 7 - x$$ $$c = 5$$ Тогда уравнение можно переписать как: $$2^5 = 7 - x$$ Вычислим $$2^5$$: $$2^5 = 32$$ Теперь у нас есть уравнение: $$32 = 7 - x$$ Чтобы найти x, перенесем x в левую часть уравнения, а 32 в правую часть: $$x = 7 - 32$$ Вычислим значение x: $$x = -25$$ Теперь проверим, является ли $$x = -25$$ решением исходного уравнения, подставив его в аргумент логарифма: $$7 - x = 7 - (-25) = 7 + 25 = 32$$ Так как $$32 > 0$$, то логарифм определен, и $$x = -25$$ является решением. Ответ: $$x = -25$$