Найдите корень уравнения log₄(x+3) = log₄(4x-15)

Чтобы решить уравнение $$\log_4(x+3) = \log_4(4x-15)$$, нужно приравнять аргументы логарифмов, так как основания одинаковы: $$x+3 = 4x-15$$ Теперь решим это уравнение относительно x: $$3+15 = 4x-x$$ $$18 = 3x$$ $$x = \frac{18}{3}$$ $$x = 6$$ Теперь проверим, является ли x = 6 решением, подставив его в исходное уравнение: Левая часть: $$\log_4(6+3) = \log_4(9)$$ Правая часть: $$\log_4(4(6)-15) = \log_4(24-15) = \log_4(9)$$ Так как обе части равны, x = 6 является решением. Ответ: 6