Найдите корень уравнения \( \log_2(4-5x)=3\log_23 \).

Решение:

1. Логарифмическое уравнение: \( \log_2(4-5x) = 3\log_23 \).
2. Применим свойство логарифма: \( \log_a b^c = c \log_a b \). Тогда \( 3\log_23 = \log_2 3^3 = \log_2 27 \).
3. Уравнение принимает вид: \( \log_2(4-5x) = \log_2 27 \).
4. Так как основания логарифмов равны, приравняем аргументы: \( 4 - 5x = 27 \).
5. Решим линейное уравнение: \( -5x = 27 - 4 \) \( -5x = 23 \) \( x = -\frac{23}{5} \) \( x = -4.6 \).
6. Проверим условие существования логарифма: \( 4 - 5x > 0 \). \( 4 - 5(-\frac{23}{5}) = 4 + 23 = 27 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: -4.6