9. Найдите корень уравнения log4 (x+3) = log4 (4x-15).

Для решения уравнения $$\log_4(x+3) = \log_4(4x-15)$$, можно приравнять аргументы логарифмов, так как основания одинаковы:

$$x+3 = 4x-15$$

Теперь решим это уравнение относительно x:

$$4x - x = 3 + 15$$

$$3x = 18$$

$$x = \frac{18}{3} = 6$$

Проверим, что найденный корень удовлетворяет условию существования логарифма, то есть аргументы должны быть больше нуля:

• $$x+3 > 0 \Rightarrow 6+3 = 9 > 0$$ (верно)
• $$4x-15 > 0 \Rightarrow 4(6)-15 = 24-15 = 9 > 0$$ (верно)

Так как оба аргумента больше нуля, найденный корень является решением.

Ответ: 6